Efetue as operações indicadas abaixo:
(3+i)^2(1-i)^3(-1+i)^2(1-i)^4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão de números complexos
(3+i)^2(1-i)^3(-1+i)^2(1-i)^4
O conteúdo envolvido é álgebra de números complexos: calcular potências, multiplicar e dividir expressões complexas. Vamos primeiro reduzir cada potência e depois montar numerador e denominador.

Passo 2

Calcular as potências de grau 2:
(3+i)^2 = 3^2 + 2cdot3cdot i + i^2 = 9 + 6i -1 = 8 + 6i,
(-1+i)^2 = (-1)^2 + 2cdot(-1)cdot i + i^2 = 1 -2i -1 = -2i,
(1-i)^2 = 1 -2i + i^2 = 1 -2i -1 = -2i

Passo 3

Elevar ainda (1-i) a potências maiores usando o resultado anterior:
(1-i)^3 = (1-i)^2,(1-i) = (-2i),(1-i) = -2i + 2i^2 = -2i -2 = -2 -2i,
(1-i)^4 = l((1-i)^2r)^2 = (-2i)^2 = 4,i^2 = -4

Passo 4

Montar e simplificar numerador e denominador separadamente:
Numerador
(3+i)^2,(1-i)^3 = (8+6i),(-2 -2i)
Fatorando -2:
(8+6i),(-2 -2i) = -2,(8+6i),(1+i)
E
(8+6i),(1+i) = 8 + 8i + 6i + 6i^2 = 8 +14i -6 = 2 +14i,
então
numerador = -2,(2+14i) = -4 -28i
Denominador
(-1+i)^2,(1-i)^4 = (-2i),(-4) = 8i

Passo 5

Dividir e simplificar
-4 -28i8i = -4(1+7i)8i = -12i,(1+7i)
Para eliminar i do denominador note que
-12i = i2,
pois tfrac1i=-i. Assim
-4 -28i8i = i2,(1+7i) = i +7i^22 = i -72 = -72 + 12,i

Resposta

-72 + 12,i

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