Efetue as operações indicadas abaixo:
(1+raiz3 i)^12(1+i)^13

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto
Isso envolve potências de números complexos, então vamos usar a forma polar e o Teorema de De Moivre, que diz que, se , então

Passo 2

Começamos por . Seu módulo e argumento são
Logo
e aplicando De Moivre para a 12ª potência,
Como , temos

Passo 3

Agora . Seu módulo e argumento são
Assim
e
Note que e , cujo cosseno e seno são iguais aos de . Logo
Logo

Passo 4

Finalmente, multiplicamos os dois resultados:
(1+raiz3,i)^12,(1+i)^13 = 4096 times 64,(1+i) = 262144,(1+i)

Resposta

262144,(1+i)

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