Efetue as operações indicadas abaixo:
(1+2 i)^3(2-i)^2(-1-i)^3(1-i)^2

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular
(1+2i)^3(2-i)^2(-1-i)^3(1-i)^2
Conteúdo: operações com números complexos (potências, multiplicação e divisão) e racionalização de denominador usando conjugado.

Passo 2

Calcular as potências simples:
(1+2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2 = -3 + 4i, (1+2i)^3 = (1+2i),( -3 +4i) = -11 -2i
(2 - i)^2 = 4 -4i + i^2 = 3 -4i
(-1 - i)^2 = 1 +2i + i^2 = 2i, (-1 - i)^3 = ( -1 - i),2i = 2 - 2i
(1 - i)^2 = 1 -2i + i^2 = -2i

Passo 3

Formar numerador e denominador:
Numerador = ( -11 -2i)(3 -4i).
(-11)(3) + (-11)(-4i) + (-2i)(3) + (-2i)(-4i) = -33 +44i -6i -8 = -41 +38i
Denominador = (2 -2i)(-2i).
2cdot(-2i) + (-2i)cdot(-2i) = -4i +4i^2 = -4 -4i

Passo 4

Racionalizar o denominador -4 -4i multiplicando numerador e denominador pelo conjugado -4+4i:
-41 +38i-4 -4i =(-41+38i)(-4+4i)(-4-4i)(-4+4i) =12 -316i32 = 1232 - 31632i = 38 - 798i

Resposta

(1+2i)^3(2-i)^2(-1-i)^3(1-i)^2 = 38 - 798i

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