Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, vale
Estamos trabalhando com números complexos, cujo módulo e parte real devem satisfazer essa desigualdade.
Passo 2
Escrevemos
na forma usual:
onde
e
. Então
Passo 3
Pelo fato de
, temos
Tomando raiz quadrada em ambos os lados (observando que ambas as quantidades são não negativas), obtemos
Mas
é justamente o módulo de
, isto é,
.
Resposta
Portanto,
como era para provar.