Efetue as operações indicadas abaixo:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: calcular o valor da expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O primeiro número complexo é
. - O segundo número complexo é
.
A tarefa é efetuar as potências e o produto e apresentar o resultado final.
Passo 2
Transformar o primeiro número para a forma polar (módulo e argumento). Vou ensinar as fórmulas úteis:
- Para um complexo
, o módulo é . - O argumento
satisfaz , mas é preciso ajustar ao quadrante correto. - Na forma polar:
e, pela fórmula de Euler, .
Aplicando a
: aqui
e
.
Calcule o módulo:
Calcule o módulo:
Calcule o argumento:
. Como
e
, o ponto está no segundo quadrante; o ângulo referência com tangente
é
, então
Portanto escrevemos
Passo 3
Elevar o primeiro número à potência
usando a fórmula de De Moivre: para
vale
.
Assim,
Assim,
Calcule os expoentes:
Como
, obtemos
Observação: o resultado é um número real porque o argumento multiplicado deu um múltiplo inteiro de
.
Passo 4
Agora faça o mesmo para
. Primeiro encontrar módulo e argumento:
Aqui ,
.
Aqui
O argumento satisfaz
e, como
,
. Então
Passo 5
Elevar
à potência
com De Moivre:
Reduza o ângulo:
, portanto
. Sabendo que
temos
Multiplicando:
Simplifique a constante numérica:
Com o sinal negativo,
Passo 6
Multiplique os dois resultados:
Calcule
. Como
e
, o produto é
. Logo
Se preferir em forma
, basta multiplicar: