Efetue as operações indicadas:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a divisão do polinômio dado pelo polinômio linear. As informações relevantes são:
- O dividendo (polinômio que será dividido) é
. - O divisor (polinômio pelo qual dividimos) é
.
O objetivo é encontrar o quociente (e o possível resto) da divisão
.
Passo 2
Primeiro colocamos o dividendo em ordem decrescente das potências de
. Reorganizando os termos:
O divisor é
Vou usar a divisão polinomial (divisão longa): a cada passo dividimos o termo líder do polinômio atual pelo termo líder do divisor, obtemos um termo do quociente, multiplicamos o divisor por esse termo e subtraímos do polinômio atual; então trazemos o próximo termo e repetimos até o grau do resto ser menor que o grau do divisor.
Passo 3
Começamos dividindo o termo líder do dividendo pelo termo líder do divisor:
- Termo líder do dividendo:
. - Termo líder do divisor:
.
Calculamos o primeiro termo do quociente:
Multiplicamos o divisor por esse termo:
Subtraímos esse produto do dividendo (ou seja, fazemos
nos dois primeiros termos):
Agora trazemos os termos restantes do dividendo para formar o novo polinômio atual:
Passo 4
Repetimos o processo com o polinômio atual
:
- Dividimos o termo líder
por :
Multiplicamos o divisor por
:
Subtraímos esse produto do polinômio atual:
Agora trazemos o termo constante que falta do dividendo, formando:
Passo 5
Continuamos com
:
- Dividimos o termo líder
por :
Multiplicamos o divisor por
:
Subtraímos:
Como o restante é
, a divisão é exata (não há resto). Os termos do quociente encontrados, na ordem em que surgiram, são
,
e
. Portanto o quociente é
Passo 6
Fazemos uma verificação rápida multiplicando o quociente pelo divisor para confirmar que recuperamos o dividendo:
Multiplicando termo a termo:
que é exatamente o dividendo reorganizado. Verificação concluída.