Efetue as operações indicadas:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a divisão do polinômio
pelo polinômio
.
Informações dadas:
- Dividendo:
.
- Divisor:
.
O que devemos obter: o quociente e o resto da divisão (ou, equivalentemente, escrever o resultado da divisão).
Informações dadas:
O que devemos obter: o quociente e o resto da divisão (ou, equivalentemente, escrever o resultado da divisão).
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): para polinômios
e
com
, existe uma divisão polinomial que fornece polinômio quociente
e resto
tais que
onde
(o grau do resto é menor que o grau do divisor).
Estratégia prática: usamos a divisão algébrica (divisão longa de polinômios) — fazemos passo a passo dividindo os termos de maior grau, multiplicando o divisor pelo termo do quociente obtido e subtraindo do dividendo parcial, repetindo até o resto ter grau menor que o divisor.
Estratégia prática: usamos a divisão algébrica (divisão longa de polinômios) — fazemos passo a passo dividindo os termos de maior grau, multiplicando o divisor pelo termo do quociente obtido e subtraindo do dividendo parcial, repetindo até o resto ter grau menor que o divisor.
Passo 3
Iniciando a divisão longa: dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor.
O termo de maior grau do dividendo é e do divisor é
. Então
O termo de maior grau do dividendo é
Portanto o primeiro termo do quociente é
. Agora multiplicamos o divisor por
e subtraímos do dividendo:
Subtraindo desse produto do dividendo:
Então o resto parcial após o primeiro passo é
.
Passo 4
Agora repetimos o procedimento com o novo polinômio
. Dividimos o termo de maior grau
pelo termo de maior grau do divisor
:
Então o próximo termo do quociente é
. Multiplicando o divisor por
:
Subtraindo desse produto o resto parcial:
O resto final é
, isto é, a divisão é exata.
Passo 5
Conclusão dos passos: juntando os termos obtidos do quociente, temos
e o resto é
Verificação rápida (cheque que sempre vale a pena na prova): multiplicando o divisor pelo quociente e somando o resto:
que reconstrói o dividendo, logo está correto. Isso também nos diz que o polinômio
é fatorável como
.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: