Efetue as operações indicadas:
Passo 1
O enunciado pede que a gente faça a divisão
Informações dadas:
O objetivo é encontrar o quociente (e resto, se houver) da divisão polinomial.
Passo 2
Primeiro passo prático: ordenar o dividendo em potências decrescentes de
e colocar termos ausentes com coeficiente zero. Assim:
Breve aula sobre o método que vamos usar (divisão polinomial longa): a cada passo dividimos o termo de maior grau do resto pelo termo de maior grau do divisor para obter um termo do quociente; multiplicamos o divisor por esse termo e subtraímos do resto; repetimos até o resto ter grau menor que o do divisor. O termo de maior grau de
é
(grau
).
Passo 3
Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor:
Esse é o primeiro termo do quociente. Multiplicamos o divisor por
:
Subtraímos esse produto do dividendo original:
Simplificando, o resto após esta subtração é
Passo 4
Agora dividimos o termo de maior grau do resto pelo termo de maior grau do divisor:
Esse é o próximo termo do quociente. Multiplicamos o divisor por
:
Subtraímos esse produto do resto atual:
Trazendo o termo constante, o novo resto é
Passo 5
Dividimos o termo de maior grau do novo resto pelo termo de maior grau do divisor:
Esse é o próximo termo do quociente. Multiplicamos o divisor por
:
Subtraindo do resto:
O resto é zero, portanto a divisão é exata.
Passo 6
Reunindo os termos do quociente obtidos nos passos:
Verificação (pequena aula bônus): multiplicando quociente pelo divisor para checar:
que é exatamente o dividendo reordenado. Isso confirma que a divisão está correta e sem resto.