Efetue as operações indicadas:
\left(8 a^{2}-4 a c+12 a\right): 4 a

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a operação de divisão
\left(8a^{2}-4ac+12a\right):4a.
Informações dadas:
\text{numerador }=8a^{2}-4ac+12a,
\text{divisor }=4a.
Condição importante: não podemos dividir por zero, portanto assumimos que \,a\neq 0.

Passo 2

Entendendo o símbolo de divisão. O símbolo : significa dividir o polinómio pelo monómio 4a. Uma propriedade útil, e que usaremos, é que dividir uma soma por um monómio é o mesmo que dividir cada termo por esse monómio e somar os resultados. Em fórmulas:
\frac{p+q+r}{s}=\frac{p}{s}+\frac{q}{s}+\frac{r}{s},
desde que s\neq 0. Isso nos permite trabalhar termo a termo, o que é mais simples e rápido na prova.

Passo 3

Dividindo o primeiro termo. Calculamos
\frac{8a^{2}}{4a}.
Explicando passo a passo: divida os coeficientes 8 por 4, obtendo 2. Para as potências de a, use a regra de expoentes na divisão: \,a^{m}/a^{n}=a^{m-n}. Aqui a^{2}/a^{1}=a^{1}=a. Portanto
\frac{8a^{2}}{4a}=2a.

Passo 4

Dividindo o segundo termo. Calculamos
\frac{-4ac}{4a}.
Coeficientes: -4/4=-1. Para a: a^{1}/a^{1}=a^{0}=1, ou seja a se cancela. A variável c permanece como fator comum no numerador. Logo
\frac{-4ac}{4a}=-c.

Passo 5

Dividindo o terceiro termo. Calculamos
\frac{12a}{4a}.
Coeficientes: 12/4=3. O a cancela com o a do divisor, sobrando 1. Portanto
\frac{12a}{4a}=3.

Passo 6

Somando os resultados dos três termos (pela propriedade do Passo 2) obtemos a expressão simplificada:
2a - c + 3.

Passo 7

Verificação alternativa (atalho útil na prova). Podemos também fatorar 4a do numerador:
8a^{2}-4ac+12a = 4a\,(2a - c + 3).
Agora \dfrac{4a\,(2a-c+3)}{4a}=2a-c+3, desde que a\neq 0. Esse caminho mostra a mesma resposta com menos divisões termo a termo.

Resposta

2a - c + 3

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