Efetue as operações indicadas:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a divisão do polinômio
Informações dadas:
O objetivo é encontrar o quociente e o resto (ou escrever a divisão na forma de quociente mais resto sobre o divisor). A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Ideia básica (explicação didática do método): em divisão de polinômios usamos divisão de termos líderes. A regra é:
Aqui o termo líder do dividendo é
e do divisor é
. Então o primeiro termo do quociente será
Essa regra vem da necessidade de anular o termo de maior grau do dividendo multiplicando o divisor por esse termo do quociente.
Passo 3
Multiplicamos o divisor por
e subtraímos do dividendo. Primeiro cálculo:
Agora subtraímos esse resultado do dividendo termo a termo:
Fazendo a subtração termo a termo (cuidando dos sinais):
Portanto o resto parcial após essa etapa é
Passo 4
Agora repetimos a regra com o novo polinômio
. Dividimos o termo líder
pelo termo líder do divisor
:
Esse é o próximo (e último) termo do quociente, porque multiplicando o divisor por
teremos grau igual ao do resto parcial.
Passo 5
Multiplicamos o divisor por
e subtraímos:
Subtraindo do resto parcial:
Calculando termo a termo:
Portanto o resto final é o polinômio constante
Passo 6
Verificação do grau: o resto
tem grau
, que é menor que o grau do divisor (
), logo a divisão está completa. O quociente obtido, juntando os termos que encontramos, é
A divisão pode ser escrita na forma
É comum simplificar o sinal do resto, escrevendo
Resposta
Quociente:
Resto: