Qual o polinômio que, ao ser dividido por
, tem quociente
e resto -12 ?
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o polinômio
que, ao ser dividido por
, tem quociente
e resto
.
Informações dadas:
O que se pede: o polinômio
explícito (forma padrão, somando os termos).
Passo 2
Vamos usar o Algoritmo da Divisão para polinômios. Ele diz que, para polinômios
,
(divisor) e
(quociente), existe um resto
tal que
Como o divisor é linear
, o resto é uma constante (grau menor que 1). Aqui o enunciado já deu essa constante:
. Então aplicamos diretamente a fórmula com os dados fornecidos.
Passo 3
Substituindo na fórmula do Algoritmo da Divisão:
Agora vamos calcular o produto e simplificar passo a passo.
Passo 4
Multiplicamos
por
. Faço distributiva termo a termo:
Passo 5
Calculo cada parte:
Somando essas duas parcelas:
Combine os termos semelhantes:
Passo 6
Agora adicionamos o resto
:
Somando as constantes:
portanto
Passo 7
Como verificação rápida (útil na prova): pelo Teorema do Resto, o resto de dividir
por
é
. Calculamos
que coincide com o resto dado. Tudo consistente.