Efetue as operações indicadas:
\left(a^{2}-b^{2}\right)+\left(a^{2}-3 b^{2}-c\right)+\left(5 c-2 b^{2}-a^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a soma das três expressões algébricas dadas:
\left(a^{2}-b^{2}\right)+\left(a^{2}-3 b^{2}-c\right)+\left(5 c-2 b^{2}-a^{2}\right).
Informações relevantes fornecidas:
  • As três parcelas são \left(a^{2}-b^{2}\right), \left(a^{2}-3 b^{2}-c\right) e \left(5 c-2 b^{2}-a^{2}\right).
  • As variáveis envolvidas são \,a\,,\,b\,,\,c.
  • A operação é soma de expressões algébricas; o objetivo é simplificar combinando termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro passo técnico: remover os parênteses, tomando cuidado com os sinais (aqui todos os sinais de parênteses estão precedidos por um sinal de mais, então cada termo mantém seu sinal original). Escrevemos a soma sem parênteses:
a^{2}-b^{2}+a^{2}-3 b^{2}-c+5 c-2 b^{2}-a^{2}.

Passo 3

Explicação didática — o que são termos semelhantes e como combiná-los:
  • Termos semelhantes (ou “like terms”) são termos que têm a mesma parte literal (mesmas variáveis elevadas às mesmas potências). Ex.: a^{2}, 2a^{2}, -a^{2} são semelhantes entre si. Já b^{2} e c não são semelhantes entre si.
  • Para somar termos semelhantes, somamos os coeficientes numéricos mantendo a parte literal igual. Ex.: 2a^{2}+3a^{2}=(2+3)a^{2}=5a^{2}.
    Vamos então agrupar os termos por parte literal: os de \,a^{2}, os de \,b^{2} e os de \,c.

Passo 4

Agrupando e somando os termos que envolvem \,a^{2}:
Os termos com \,a^{2} na expressão expandida são
a^{2}+a^{2}-a^{2}.
Somando os coeficientes: 1+1-1=1. Logo, a contribuição total de \,a^{2} é
1\cdot a^{2}=a^{2}.

Passo 5

Agrupando e somando os termos que envolvem \,b^{2}:
Os termos com \,b^{2} na expressão expandida são
- b^{2}-3 b^{2}-2 b^{2}.
Somando os coeficientes: -1-3-2=-6. Logo, a contribuição total de \,b^{2} é
-6\cdot b^{2}=-6b^{2}.

Passo 6

Agrupando e somando os termos que envolvem \,c:
Os termos com \,c na expressão expandida são
- c+5 c.
Somando os coeficientes: -1+5=4. Logo, a contribuição total de \,c é
4\cdot c=4c.

Passo 7

Verificação rápida (checagem): somamos as contribuições parciais obtidas para cada parte literal:
  • contribuição de \,a^{2}: a^{2},
  • contribuição de \,b^{2}: -6b^{2},
  • contribuição de \,c: 4c.
    Estas três parcelas formam a expressão simplificada final.

Resposta

\,a^{2}-6b^{2}+4c

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