Efetue as operações indicadas:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a operação indicada:
.
Informações dadas: temos um monômio que deve multiplicar cada termo do polinômio
. A tarefa é aplicar essa multiplicação e apresentar o resultado simplificado.
Informações dadas: temos um monômio
Passo 2
Vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição/subtração. A propriedade diz que, para quaisquer números ou expressões
,
Isto significa que quando multiplicamos uma expressão por um polinômio, multiplicamos essa expressão por cada termo do polinômio e então somamos os resultados. Exemplo simples para entender a ideia:
Passo 3
Aplicando a distributiva ao nosso caso, multiplicamos
pelo primeiro termo do polinômio, que é
. Calculemos cuidadosamente:
Explicação: multiplicamos os coeficientes
e
para obter
, e juntamos as variáveis
e
(pela comutatividade podemos escrever
).
Passo 4
Agora multiplicamos
pelo segundo termo do polinômio, que é
:
Explicação: o sinal negativo do termo é preservado (por isso
). Novamente multiplicamos coeficientes e juntamos as variáveis.
Passo 5
Finalmente multiplicamos
pelo terceiro termo do polinômio, que é
:
Explicação: aqui não há potência de
, então só fica o fator
multiplicado pelo produto dos coeficientes.
Passo 6
Os produtos que obtivemos são, listando-os:
,
e
. Esses três termos, somados, formam o polinômio resultado da distribuição. Uma prática comum é ordenar os termos por potência decrescente de
(do maior grau para o menor): os termos na ordem são
,
,
.
Passo 7
Verificação numérica rápida para ter certeza: escolha
e
. Avaliando a expressão original:
Avalie os três produtos obtidos:
Somando:
, que coincide com a avaliação da expressão original — bom sinal, está correto.
Passo 8
Dica para a prova: multiplique termo a termo com calma, preste atenção aos sinais (positivo/negativo) e combine coeficientes separadamente das variáveis. Ordenar por grau de
deixa a resposta mais bonita e padronizada. Você conseguiu — respira fundo e manda ver na próxima!