Efetue as operações indicadas:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a divisão
Informações dadas:
Objetivo: simplificar essa expressão algébrica e escrever o quociente de forma mais simples possível.
Passo 2
Observação útil: no numerador todos os termos têm o fator comum
. Vamos escrever o numerador fatorando esse
. Isso é válido porque podemos extrair um fator comum de uma soma/subtração de termos.
Passo 3
Agora substituímos o numerador fatorado na divisão:
Regra usada: \emph{se um fator aparece no numerador e no denominador, podemos simplificá‑lo (dividi‑lo) desde que esse fator não seja zero}. Aqui o fator comum é
.
Passo 4
Cancelamos o
no numerador com o
do denominador (lembrando que essa simplificação é válida para
):
Passo 5
Agora dividimos cada termo do numerador pelo
. Uma forma rápida é notar que
tem fator comum
:
Dividindo por
obtemos
Passo 6
Conclusão e observação sobre domínio: a expressão simplificada é
. Tecnicamente, a divisão original só está definida para
; a forma simplificada representa o mesmo quociente para
e estende a expressão de forma algébrica, mas ao resolver provas normalmente fica suficiente apresentar
.