Efetue as operações indicadas:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar as operações indicadas na expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é
. - A operação indicada é multiplicar
pelo polinômio dentro dos parênteses.
O objetivo final é escrever o resultado dessa multiplicação de forma expandida e simplificada.
Passo 2
Vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. A forma básica é
,
onde ,
e
são quaisquer expressões (números, variáveis ou produtos). Isso significa que multiplicamos
por cada termo dentro dos parênteses e somamos os resultados. Para três termos a ideia é
.
onde
Passo 3
Aplicando a distributiva à nossa expressão, multiplicamos
pelo primeiro termo dentro do parêntese, que é
. Fazendo isso obtemos
.
Aqui usei que a ordem dos fatores não importa (comutatividade da multiplicação), então escrevi como .
Aqui usei que a ordem dos fatores não importa (comutatividade da multiplicação), então escrevi como
Passo 4
Agora multiplicamos
pelo segundo termo dentro do parêntese, que é
. Primeiro agrupo os fatores iguais:
.
Como , isso vira
.
Como
Passo 5
Em seguida multiplicamos
pelo terceiro termo dentro do parêntese, que é
. Qualquer coisa multiplicada por
fica igual, então
.
Passo 6
Somamos os três resultados obtidos aplicando a distributiva:
.
Passo 7
Verificamos se há termos semelhantes (termos que possam ser somados): os três termos têm diferentes combinações de potências de
e
(
,
e
), portanto não há combinação possível. A expressão já está na forma expandida e simplificada.
Passo 8
Opcionalmente podemos escrever os termos numa ordem convencional (por exemplo, agrupando graus maiores primeiro), ficando
,
mas isso é apenas uma reordenação dos termos já obtidos.
mas isso é apenas uma reordenação dos termos já obtidos.