Efetue as operações.
\left(\frac{1}{2}-2 \mathrm{i}\right) \cdot\left(\frac{3}{4}+3 \mathrm{i}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de dois números complexos \frac{1}{2}-2\mathrm{i} e \frac{3}{4}+3\mathrm{i}. O conteúdo aqui é multiplicação de números complexos, que se faz aplicando a distributiva entre binômios e usando a relação \mathrm{i}^2=-1.

Passo 2

Aplicamos a propriedade distributiva:
\bigl(\tfrac12 - 2\mathrm{i}\bigr)\bigl(\tfrac34 + 3\mathrm{i}\bigr) = \tfrac12\cdot\tfrac34 + \tfrac12\cdot(3\mathrm{i}) - 2\mathrm{i}\cdot\tfrac34 - 2\mathrm{i}\cdot(3\mathrm{i}).

Passo 3

Agora simplificamos cada termo e substituímos \mathrm{i}^2=-1:
= \tfrac{3}{8} + \tfrac{3}{2}\mathrm{i} - \tfrac{3}{2}\mathrm{i} - 6\,\mathrm{i}^2 = \tfrac{3}{8} + \bigl(\tfrac{3}{2}\mathrm{i}-\tfrac{3}{2}\mathrm{i}\bigr) -6(-1).

Passo 4

Agrupando parte real e imaginária, notamos que \tfrac{3}{2}\mathrm{i}-\tfrac{3}{2}\mathrm{i}=0 e -6(-1)=6. Logo a parte real fica
6 + \tfrac{3}{8} = \tfrac{51}{8}
e a parte imaginária é zero.

Resposta

\frac{51}{8}

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