Resolva:
(5+2 i)^{2} \cdot(1+i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto (5+2i)^{2}\cdot(1+i). Aqui vamos usar duas propriedades de números complexos: primeiro, a fórmula do quadrado de um binômio em \mathbb{C}, que diz
(a+bi)^{2} = a^{2}-b^{2} + 2ab\,i,
e depois a regra de multiplicação de dois complexos (x+yi)(u+vi) = (xu - yv) + (xv + yu)\,i.

Passo 2

Aplicando a fórmula do quadrado ao binômio (5+2i), temos
(5+2i)^{2} = 5^{2} - 2^{2} + 2\cdot5\cdot2\,i = 25 - 4 + 20\,i = 21 + 20\,i.

Passo 3

Agora multiplicamos (21+20i) por (1+i). Usando a regra de multiplicação:
(21+20i)(1+i) = 21\cdot1 - 20\cdot1 + \bigl(21\cdot1 + 20\cdot1\bigr)i = (21 - 20) + (21 + 20)\,i = 1 + 41\,i.

Resposta

1 + 41\,i

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