Considere o sistema F(2,5,3,1)
(a) Quantos números podemos representar neste sistema?
(b) Qual o maior número na base 10 que podemos representar neste sistema (sem fazer arredondamento)?

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema de ponto flutuante F(2,5,-3,1): base beta=2, precisão t=5, expoentes variando de -3 a 1. Vamos usar a definição de números normalizados para contar quantos valores são possíveis e achar o maior valor sem arredondamento.

Passo 2

Em um sistema normalizado, cada número (exceto zero) tem a forma
pm(0d1 d2 dots dt)beta times beta^e,
com d1 neq 0 e e em [emin,emax] = [-3,1].

Passo 3

O número de mantissas possíveis é dado por escolher d1in1,dots,beta-1 e d2,dots,dtin0,dots,beta-1. Como beta=2 e t=5, temos
(beta-1),beta^t-1 = 1cdot2^4 = 16

Passo 4

Para cada mantissa há emax-emin+1 = 1 - (-3) + 1 = 5 opções de expoente e dois sinais. Logo, o total de números normalizados é
2 cdot 16 cdot 5 = 160

Passo 5

Incluindo o zero (que não é normalizado), o total de números representáveis fica
160 + 1 = 161

Passo 6

O maior número ocorre com mantissa máxima (1.1111)2 e expoente emax=1. Em decimal:
(1 + 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + 2^-4) cdot 2^1 = 1.9375 cdot 2 = 3.875

Resposta

a) 161 números; b) 3,875

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