Considere o sistema
(a) Quantos números podemos representar neste sistema?
(b) Qual o maior número na base 10 que podemos representar neste sistema (sem fazer arredondamento)?
(a) Quantos números podemos representar neste sistema?
(b) Qual o maior número na base 10 que podemos representar neste sistema (sem fazer arredondamento)?
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema de ponto flutuante
: base
, precisão
, expoentes variando de
a
. Vamos usar a definição de números normalizados para contar quantos valores são possíveis e achar o maior valor sem arredondamento.
Passo 2
Em um sistema normalizado, cada número (exceto zero) tem a forma
com
Passo 3
O número de mantissas possíveis é dado por escolher
e
. Como
e
, temos
Passo 4
Para cada mantissa há
opções de expoente e dois sinais. Logo, o total de números normalizados é
Passo 5
Incluindo o zero (que não é normalizado), o total de números representáveis fica
Passo 6
O maior número ocorre com mantissa máxima
e expoente
. Em decimal:
Resposta
a) 161 números; b) 3,875