Efetue as operações a seguir.
Adiçĩo e subtração (expresse as respostas em forma relangular);
Adiçĩo e subtração (expresse as respostas em forma relangular);
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a operação e apresentar a resposta em forma retangular. Dados fornecidos:
- Primeiro número complexo:
. - Segundo número complexo:
.
A operação solicitada é a subtração
Passo 2
Regra para subtração de números complexos em forma retangular. Se temos dois números
então a subtração é feita componente a componente:
Explicando:
e
são as partes reais;
e
são as partes imaginárias. Subtrai-se a parte real com a real e a imaginária com a imaginária. Isso vem de distribuir o sinal de menos e agrupar termos reais e imaginários.
Passo 3
Identificar as partes reais e imaginárias dos números do enunciado:
- Para
: e . - Para
: e (note que a parte imaginária é ).
Passo 4
Aplicando a fórmula
, calculamos a parte real:
Subtração de um negativo é soma, logo:
Para somar com facilidade, escrevendo com mesma quantidade de casas decimais:
Portanto, a parte real resultante é
.
Passo 5
Agora a parte imaginária:
Novamente subtrair um negativo é somar:
Portanto, a parte imaginária resultante é
.
Passo 6
Verificação rápida por distribuição do sinal:
. Agrupando reais
e imaginários
. Os cálculos coincidem com os passos anteriores.