Efetue as operações a seguir.
Adiçĩo e subtração (expresse as respostas em forma relangular);
(167+j 243)-(-42,3-j 68)

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a operação e apresentar a resposta em forma retangular. Dados fornecidos:
  • Primeiro número complexo: 167 + j\,243.
  • Segundo número complexo: -42,3 - j\,68.
    A operação solicitada é a subtração
(167 + j\,243) - (-42,3 - j\,68).

Passo 2

Regra para subtração de números complexos em forma retangular. Se temos dois números
a + j\,b\quad\text{e}\quad c + j\,d,
então a subtração é feita componente a componente:
(a + j\,b) - (c + j\,d) = (a - c) + j\,(b - d).
Explicando: a e c são as partes reais; b e d são as partes imaginárias. Subtrai-se a parte real com a real e a imaginária com a imaginária. Isso vem de distribuir o sinal de menos e agrupar termos reais e imaginários.

Passo 3

Identificar as partes reais e imaginárias dos números do enunciado:
  • Para 167 + j\,243: a = 167 e b = 243.
  • Para -42,3 - j\,68: c = -42,3 e d = -68 (note que a parte imaginária é -68).

Passo 4

Aplicando a fórmula (a + j\,b) - (c + j\,d) = (a - c) + j\,(b - d), calculamos a parte real:
a - c = 167 - (-42,3).
Subtração de um negativo é soma, logo:
167 - (-42,3) = 167 + 42,3.
Para somar com facilidade, escrevendo com mesma quantidade de casas decimais:
167,0 + 42,3 = 209,3.
Portanto, a parte real resultante é 209,3.

Passo 5

Agora a parte imaginária:
b - d = 243 - (-68).
Novamente subtrair um negativo é somar:
243 + 68 = 311.
Portanto, a parte imaginária resultante é 311.

Passo 6

Verificação rápida por distribuição do sinal: (167 + j\,243) - (-42,3 - j\,68) = 167 + j\,243 + 42,3 + j\,68. Agrupando reais 167 + 42,3 = 209,3 e imaginários 243 + 68 = 311. Os cálculos coincidem com os passos anteriores.

Resposta

209,3 + j\,311

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