Efetue as operações a seguir.
Adiçĩo e subtração (expresse as respostas em forma relangular);
(-36,0+j 78)-(-4-j 6)+(10,8-j 72)

Passo 1

O enunciado pede para efetuar as operações indicadas e expressar o resultado em forma retangular. A expressão dada é
(-36{,}0 + j\,78) - (-4 - j\,6) + (10{,}8 - j\,72).
Informações extraídas do enunciado:
  • Primeiro número complexo: (-36{,}0 + j\,78). Ou seja, parte real a_1 = -36{,}0 e parte imaginária b_1 = 78.
  • Segundo número complexo: (-4 - j\,6). Ou seja, parte real a_2 = -4 e parte imaginária b_2 = -6.
  • Terceiro número complexo: (10{,}8 - j\,72). Ou seja, parte real a_3 = 10{,}8 e parte imaginária b_3 = -72.
  • Pedido: calcular o resultado e apresentar em forma retangular a + j b, com a e b numéricos.

Passo 2

Rápida aula prática sobre adição e subtração de números complexos em forma retangular:
  • Um número complexo em forma retangular é escrito (a + j\,b), onde a é a parte real e b é a parte imaginária. O símbolo j é a unidade imaginária, com a propriedade j^2 = -1.
  • Regra para soma:
(a + j\,b) + (c + j\,d) = (a+c) + j\,(b+d),
ou seja, soma-se separadamente as partes reais e as partes imaginárias.
  • Regra para subtração:
(a + j\,b) - (c + j\,d) = (a-c) + j\,(b-d).
  • Quando houver sinais negativos juntos, cuidado: subtrair (-4 - j\,6) equivale a adicionar (+4 + j\,6) se o sinal de menos for aplicado a todo o parêntese. Vou aplicar essas regras passo a passo.

Passo 3

Primeira operação: calcular
(-36{,}0 + j\,78) - (-4 - j\,6).
Aplicando a subtração termo a termo (ou entendendo que estamos somando o oposto do segundo):
  • Parte real: -36{,}0 - (-4) = -36{,}0 + 4 = -32{,}0.
  • Parte imaginária: 78 - (-6) = 78 + 6 = 84.
    Portanto
(-36{,}0 + j\,78) - (-4 - j\,6) = -32{,}0 + j\,84.

Passo 4

Agora somar o terceiro número:
(-32{,}0 + j\,84) + (10{,}8 - j\,72).
Somando partes reais e imaginárias separadamente:
  • Parte real: -32{,}0 + 10{,}8 = -21{,}2.
  • Parte imaginária: 84 + (-72) = 12.
    Logo o resultado final é
-21{,}2 + j\,12.

Passo 5

Cheque rápido (para confiar no resultado): reagrupando a operação original somam-se todas as partes reais e todas as partes imaginárias:
  • Soma das partes reais: -36{,}0) + (-4) + 10{,}8 = -36{,}0 -4 +10{,}8 = -21{,}2.
  • Soma das partes imaginárias: 78 + (-6) + (-72) = 78 -6 -72 = 12.
    Confere com o cálculo passo a passo.

Resposta

-21{,}2 + j\,12

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