Efetue as operações a seguir.
Adiçĩo e subtração (expresse as respostas em forma relangular);
Adiçĩo e subtração (expresse as respostas em forma relangular);
Passo 1
O enunciado pede para efetuar as operações indicadas e expressar o resultado em forma retangular. A expressão dada é
Informações extraídas do enunciado:
- Primeiro número complexo:
. Ou seja, parte real e parte imaginária . - Segundo número complexo:
. Ou seja, parte real e parte imaginária . - Terceiro número complexo:
. Ou seja, parte real e parte imaginária . - Pedido: calcular o resultado e apresentar em forma retangular
, com e numéricos.
Passo 2
Rápida aula prática sobre adição e subtração de números complexos em forma retangular:
- Um número complexo em forma retangular é escrito
, onde é a parte real e é a parte imaginária. O símbolo é a unidade imaginária, com a propriedade . - Regra para soma:
ou seja, soma-se separadamente as partes reais e as partes imaginárias.
- Regra para subtração:
- Quando houver sinais negativos juntos, cuidado: subtrair
equivale a adicionar se o sinal de menos for aplicado a todo o parêntese. Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Primeira operação: calcular
Aplicando a subtração termo a termo (ou entendendo que estamos somando o oposto do segundo):
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
Portanto
Passo 4
Agora somar o terceiro número:
Somando partes reais e imaginárias separadamente:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
Logo o resultado final é
Passo 5
Cheque rápido (para confiar no resultado): reagrupando a operação original somam-se todas as partes reais e todas as partes imaginárias:
- Soma das partes reais:
. - Soma das partes imaginárias:
.
Confere com o cálculo passo a passo.