Efetue as operações a seguir.
Multiplicação (expresse as respostas na forma retangular para itens (a) até (d) e em forma polar para os restantes):
Multiplicação (expresse as respostas na forma retangular para itens (a) até (d) e em forma polar para os restantes):
Passo 1
O enunciado pede para multiplicar os dois números complexos em forma polar e apresentar a resposta em forma retangular. As informações dadas são:
- Primeiro número:
. Ou seja, e . - Segundo número:
. Ou seja, e .
Passo 2
Regra de multiplicação em forma polar (fórmula e significado das variáveis):
Aqui:
-
e são os módulos (magnitudes) dos números complexos; -
e são os argumentos (ângulos) em graus; - O produto tem módulo
e argumento .
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dados:
Portanto o produto em forma polar é
Passo 4
Para passar para a forma retangular usamos a relação entre coordenadas polares e retangulares:
onde
é a parte real,
é a parte imaginária,
é o módulo e
é o ângulo (aqui em graus). A forma retangular é
sendo
(símbolo usado em engenharia; em matemática costuma-se usar
, ambos representam a unidade imaginária).
Passo 5
Calcular
e
para
e
. Observação útil:
, então
Usando as aproximações (valores trigonométricos):
Logo
Passo 6
Arredondando para três casas decimais (prática comum em provas):
Portanto a forma retangular do produto é