Efetue as operações e simplifique:
1x+2x^2-2 x-6x^2-4

Passo 1

A expressão que a gente precisa simplificar é
1x+2x^2-2x-6x^2-4
Isso é uma soma e subtração de frações racionais. Para resolver, vamos fatorar todos os denominadores, encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC), reescrever cada fração com esse denominador e depois somar/subtrair os numeradores.

Passo 2

Primeiro, fatoramos os denominadores:
x, x^2-2x=x(x-2), x^2-4=(x-2)(x+2)
Essa fatoração é importante porque facilita achar o denominador comum.

Passo 3

O MMC entre os três denominadores é
x,(x-2),(x+2)
Esse será o nosso denominador comum para juntar as frações.

Passo 4

Agora, reescrevemos cada fração com o denominador x(x-2)(x+2):
1x=(x-2)(x+2)x(x-2)(x+2),
2x(x-2)=2(x+2)x(x-2)(x+2),
6(x-2)(x+2)=6xx(x-2)(x+2)
Repare que multiplicamos numerador e denominador pelas partes que faltavam para chegar ao MMC.

Passo 5

Juntando tudo em uma única fração, temos:
(x-2)(x+2)+2(x+2)-6xx(x-2)(x+2)
Agora expandimos e somamos os numeradores:
(x-2)(x+2)=x^2-4, 2(x+2)=2x+4
Logo o numerador vira
x^2-4+2x+4-6x=x^2-4x=x(x-4)

Passo 6

Por fim, simplificamos cancelando o x comum no numerador e denominador:
x(x-4)x(x-2)(x+2)=x-4(x-2)(x+2), xneq0,,2,,-2

Resposta

x-4(x-2)(x+2)

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