Efetue as operações e simplifique se possivel:
x^2x y-y^2 cdot x^2-y^2x^2+x y=

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão algébrica: x^2x y - y^2 cdot x^2 - y^2x^2 + x y. Aqui, vamos usar conceitos de frações algébricas e fatoração para simplificar. Precisamos lembrar como fatorar expressões quadráticas e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar os numeradores e denominadores quando possível. Olha só:
  • x^2 - y^2 é um caso de diferença de quadrados, que fatoramos assim: (x - y)(x + y).
  • x^2 + x y tem um termo comum x, então podemos fatorar x(x + y).
  • No denominador x y - y^2, também tem um fator comum y, ficando y(x - y).

Passo 3

Agora, reescrevendo a expressão com os fatores, temos:
x^2y(x - y) cdot (x - y)(x + y)x(x + y)

Passo 4

Vamos multiplicar as frações. Quando multiplicamos frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:
x^2 cdot (x - y)(x + y)y(x - y) cdot x(x + y)

Passo 5

Agora, observamos os fatores que aparecem no numerador e no denominador para simplificar. Vemos que (x - y) e (x + y) aparecem em cima e embaixo, então podemos cancelar esses termos:
x^2y cdot x = xy

Resposta

A expressão simplificada é xy.

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