Efetue as operações e simplifique se possivel:
ab-baab+ba+2=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de frações que envolve simplificação. A gente vai precisar usar conhecimentos de operações com frações, como subtração, adição e simplificação. O objetivo é simplificar a expressão:
ab-baab+ba+2

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar tanto o numerador quanto o denominador separadamente. Para isso, precisamos encontrar um denominador comum para as frações dentro de cada parte.
No numerador temos ab - ba. O denominador comum aqui é ab. Então:
ab - ba = a cdot a - b cdot bab = a^2 - b^2ab

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador da expressão original: ab + ba + 2. Novamente, o denominador comum para as primeiras duas frações é ab, então:
ab + ba = a cdot a + b cdot bab = a^2 + b^2ab
Agora, adicionamos o 2, que pode ser escrito como 2abab para ter o mesmo denominador:
a^2 + b^2ab + 2abab = a^2 + b^2 + 2abab

Passo 4

Agora que temos o numerador e o denominador simplificados, substituímos de volta na expressão original:
a^2 - b^2aba^2 + b^2 + 2abab = a^2 - b^2a^2 + b^2 + 2ab

Passo 5

Observamos que a^2 + b^2 + 2ab é uma expressão conhecida pelo quadrado da soma de dois termos:
a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2
E também, a^2 - b^2 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Passo 6

Substituindo essas fatorações na expressão simplificada:
(a - b)(a + b)(a + b)^2 = a - ba + b
Cancelamos o termo (a + b) que está no numerador e no denominador.

Resposta

A expressão simplificada é:
a - ba + b

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