Use o Lema Fundamental e mostre que a função é diferenciável no domínio indicado.
Estude a diferenciabilidade da função , no ponto indicado:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para estudar a diferenciabilidade em P0=(1,2). Vamos usar o Lema Fundamental do Cálculo (i.e.\ o Teorema do Valor Médio unidimensional) aplicado à função de trajeto
g(t)=fl(1+t,h,;2+t,kr),
para mostrar que
f(1+h,2+k)-f(1,2) =fx(1,2),h+fy(1,2),k+R(h,k),
com lim(h,k)to(0,0)R(h,k)raizh^2+k^2=0.
]
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais em (x,y)neq(0,0).
Para f(x,y)=3xy/(x^2+y^2), usando quociente,