Efetue as operações e simplifique quando possível
(1 pt)
Passo 1
O enunciado pede: efetuar a operação e simplificar quando possível a expressão
Informações dadas importantes:
Condição a lembrar (domínio): não podemos ter denominador zero, logo
e
.
Passo 2
Primeira ação útil: fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados. Regra: para quaisquer
e
,
Aplicando com
e
, temos
Passo 3
Agora queremos somar/subtrair frações com denominadores diferentes: precisamos de um denominador comum (mínimo). Os denominadores são
e
. O mínimo múltiplo comum (MMC) é
Para reescrever a segunda fração com esse denominador, multiplicamos numerador e denominador por
. Assim:
Passo 4
Reescrevendo ambas as frações com o denominador comum
:
Como os denominadores agora são iguais, podemos juntar as frações subtraindo os numeradores:
Passo 5
Vamos desenvolver e simplificar o numerador passo a passo. Primeiro distribuir o
dentro dos parênteses:
Então o numerador fica
Ao tirar o parêntese com o sinal de menos, temos
Agrupando termos semelhantes:
Portanto a expressão é
Passo 6
Podemos reescrever o numerador trocando o sinal para ficar numa forma mais “positiva” no início:
Então uma forma final simplificada é
Não há fator comum entre o numerador
e o denominador
, então não é possível cancelar fatores adicionais. Lembrando a restrição do domínio:
e
.