Efetue as operações e simplifique se possivel:
x+3x^2-x: x^2-9x^2-3 x=

Passo 1

Vamos resumir o enunciado da questão. Temos uma expressão que envolve divisão de duas frações algébricas:
x+3x^2-x : x^2-9x^2-3 x
Vamos precisar conhecer como dividir frações, fatorar polinômios e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dessa fração. Então, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:
x+3x^2-x times x^2-3xx^2-9

Passo 3

Agora, vamos fatorar os denominadores e numeradores quando possível.
Primeiro, fatorando x^2 - x:
x^2-x = x(x - 1)
Fatorando x^2-9:
x^2-9 = (x - 3)(x + 3)
Fatorando x^2-3x:
x^2-3x = x(x - 3)

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão:
x+3x(x - 1) times x(x - 3)(x - 3)(x + 3)

Passo 5

Vamos agora simplificar a expressão cancelando termos comuns no numerador e denominador. Observamos que (x + 3) e (x - 3) aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los:
cancelx+3x(x - 1) times x cancel(x - 3)cancel(x - 3) cancel(x + 3)
Assim, sobra:
xx(x - 1)

Passo 6

Simplificando ainda mais, podemos cancelar o x do numerador e denominador:
cancelxcancelx(x - 1) = 1x - 1

Resposta

1x - 1

Exercícios relacionados