Efetue as operações e transforme numa única fração:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar as operações e transformar numa única fração a expressão
Informações dadas e o que devemos obter:
- As parcelas são
, e . - Devemos somar/subtrair essas frações e escrever o resultado como uma única fração algébrica simplificada.
- Importante: os valores de
que tornam algum denominador zero devem ser anotados (restrições de domínio).
Passo 2
Identificar os denominadores e fatorar quando for útil.
- Os denominadores são
e . - Notar que
é uma diferença de quadrados; fatorando:
Essa fatoração mostra que um denominador já contém os dois fatores dos outros denominadores.
Passo 3
Escolher um denominador comum (o mínimo múltiplo comum) e explicar por que.
- Como
contém ambos e , o denominador comum mais simples é
- Para somar/subtrair frações, reescreve-se cada fração com esse denominador comum multiplicando numerador e denominador por aquilo que falta.
Passo 4
Reescrever cada fração com denominador comum
.
- Para
falta o fator , então:
- Para
falta o fator , então:
- A terceira fração já tem o denominador
:
Agora podemos juntar tudo com o mesmo denominador.
Passo 5
Combinar as frações num único numerador sobre
.
- Colocando os sinais corretos (lembrar que os dois primeiros termos são subtraídos conforme o enunciado):
Passo 6
Expandir e simplificar o numerador passo a passo.
- Expandindo cada termo do numerador:
- Somando os termos:
Portanto o numerador simplifica para
.
Passo 7
Escrever a fração final e discutir simplificação e domínio.
- O resultado é
- Não é possível cancelar mais nada entre numerador e denominador porque o numerador é a constante
e o denominador é (não há fator numérico comum a ser cancelado sem alterar o polinômio). - Restrição de domínio: os valores que tornam denominadores iniciais zero devem ser excluídos, ou seja
e .