Efetue as operações e transforme numa única fração:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a soma e apresentar o resultado como uma única fração. As informações dadas são:
- As parcelas são
e .
O que se pede: escrevercomo uma única fração simplificada.
Passo 2
Ideia básica (pedaço-a-pedaço, como numa prova): para somar frações com denominadores diferentes é preciso reescrevê-las com um mesmo denominador comum (o mínimo múltiplo comum dos denominadores) e então somar os numeradores.
Explicando o que é o mínimo múltiplo comum (MMC) para polinômios: dado e
, como não têm fator comum (ou seja, não podemos fatorar um em função do outro), o MMC é simplesmente o produto
. Também é importante notar as restrições do domínio: os denominadores não podem ser zero, logo
e
.
Explicando o que é o mínimo múltiplo comum (MMC) para polinômios: dado
Passo 3
Reescrever cada fração com o denominador comum
. Para isso multiplicamos numerador e denominador da primeira fração por
e da segunda por
:
Passo 4
Agora que ambas têm o mesmo denominador, somamos os numeradores mantendo o denominador:
Passo 5
Desenvolver (expandir) e simplificar o numerador passo a passo:
Então a fração fica
Passo 6
Fatorar o numerador para ver se é possível simplificar:
Como o denominador é
e não possui o fator
nem o fator
em comum (salvo valores específicos de
que violariam as restrições), não há cancelamento algébrico disponível. Mantemos a forma fatorada para ficar mais simples:
Lembrando as restrições:
e
.