Simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a seguinte expressão algébrica (toda a expressão abaixo foi dada no enunciado):
Objetivo: reduzir essa expressão aplicando as leis de potências e escrevendo o resultado na forma mais simples possível. Assume-se
e
.
Passo 2
Relembrando as leis de potências que vamos usar (com explicação simples):
- Produto de potências com mesma base:
ou seja, ao multiplicar potências da mesma base somam-se os expoentes.
- Potência de potência:
ou seja, multiplica-se os expoentes.
- Divisão de potências com mesma base:
ou seja, ao dividir subtrai-se os expoentes.
- Expoente negativo:
Essas regras valem para qualquer base não nula. Vou aplicá-las passo a passo.
Passo 3
Primeiro, vou expandir as potências que aparecem entre parênteses usando a regra “potência de potência”. Reescrevo a expressão inicial aqui (igual ao enunciado):
Passo 4
Calcular cada potência composta:
- Aplicando
. - Aplicando
.
Os fatores do denominador em parênteses não têm expoente extra, então permaneceme .
Substituindo essas simplificações, a expressão fica:
Passo 5
Agora agrupamos os fatores por base
e por base
no numerador, somando expoentes (produto = soma de expoentes):
- Expoente de
no numerador: . Aqui o vem do fator inicial (ou seja ).
Calcule:
Logo o total em
no numerador é
.
- Expoente de
no numerador: .
Calcule:
Logo o total em
no numerador é
.
Portanto o numerador combinado é
Passo 6
Agora o denominador: somamos expoentes dos fatores em
e
:
- Expoente de
no denominador: .
Calcule:
Logo o total em
no denominador é
.
- Expoente de
no denominador: .
Calcule:
Logo o total em
no denominador é
.
Portanto o denominador combinado é
Passo 7
Agora dividimos o numerador pelo denominador, aplicando a regra
para cada base separadamente. Temos:
Calcule os expoentes:
- Para
: . - Para
: .
Logo o resultado é
Passo 8
Escrevendo de forma mais simples (sempre retirando expoente
quando possível):