Efetue os produtos dados a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há dois fatores:
e .
O que se pede: - Efetuar (multiplicar) esses dois polinómios e apresentar o resultado simplificado.
Passo 2
Uma forma direta e muito útil é usar a identidade conhecida como diferença de quadrados:
onde
e
são quaisquer expressões. Essa identidade é fácil de entender: ao multiplicar os dois binômios os termos mistos se cancelam, sobrando
. Vou demonstrar rapidamente para ficar claro:
Aqui
e
representam símbolos genéricos; mais adiante vamos atribuir valores concretos a eles.
Passo 3
Aplicando a identidade ao nosso produto, identificamos
Agora calculamos
e
:
Pela identidade da diferença de quadrados:
Passo 4
Para ver o mesmo resultado por multiplicação termo a termo (método FOIL/distribuição), faço:
Somando os dois resultados:
Observe que os termos em
se cancelam, deixando
, igual ao obtido com a identidade.
Passo 5
Como comentário extra útil para provas: a expressão final
também é uma diferença de quadrados, pois
Isso mostra que a multiplicação original era justamente essa diferença de quadrados; além disso pode-se fatorar mais:
portanto a fatoração completa em fatores lineares e quadráticos reais é