Simplifique as expressões a seguir, reduzindo os termos semelhantes:
\left(y^{3}-4 y^{2}+y-1\right)-\left(3 y^{2}+y-6\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar, reduzindo os termos semelhantes, a expressão
\left(y^{3}-4 y^{2}+y-1\right)-\left(3 y^{2}+y-6\right).
Ou seja: realizar a subtração das duas expressões algébricas e combinar termos que têm a mesma potência de y para deixar a resposta numa forma simplificada.

Passo 2

Primeiro passo algébrico: eliminar os parênteses aplicando a propriedade distributiva da subtração (ou seja, multiplicar a segunda parcela por -1). Fazendo isso obtemos
\left(y^{3}-4 y^{2}+y-1\right)-\left(3 y^{2}+y-6\right) = y^{3}-4 y^{2}+y-1-3 y^{2}-y+6.

Passo 3

Explicando o que são “termos semelhantes”: termos semelhantes são aqueles que têm a mesma potência da variável y. Aqui os tipos de termos que aparecem são:
\text{termo em }y^{3},\quad \text{termos em }y^{2},\quad \text{termos em }y,\quad \text{termos constantes}.

Passo 4

Agrupando os termos semelhantes da expressão obtida:
y^{3}\quad+\quad(-4 y^{2}-3 y^{2})\quad+\quad(y - y)\quad+\quad(-1+6).

Passo 5

Agora somamos os coeficientes de cada grupo:
  • Para y^{3}: coeficiente 1, então fica y^{3}.
  • Para y^{2}: -4-3 = -7, então fica -7y^{2}.
  • Para y: 1-1 = 0, portanto os termos em y se anulam (desaparecem).
  • Para a constante: -1+6 = 5.

Passo 6

Escrevendo a expressão já simplificada e ordenada por potências decrescentes de y, obtemos
y^{3}-7 y^{2}+5.

Resposta

y^{3}-7 y^{2}+5

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