Efetue a seguinte operação:
2 x2 x-3x-x+x-13-2 x

Passo 1

Oi! Vamos resolver essa operação juntos. O exercício envolve expressões racionais, ou seja, frações que têm polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar simplificar as frações, encontrar denominadores comuns e realizar operações de adição. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão completa:
2x2x - 3x - x + x - 13 - 2x
Nosso objetivo é simplificar cada parte para facilitar a soma no final.

Passo 3

Vamos começar simplificando o denominador da primeira fração:
2x - 3x - x
Para subtrair 2x - 3x - x^2x = 2x - 3 - x^2x , vamos escrever como para ter denominadores iguais:

Passo 4

Agora, substituímos esse resultado de volta na primeira fração:
2x2x - 3 - x^2x
Quando dividimos por uma fração, multiplicamos pelo inverso:
2x times x2x - 3 - x^2
Podemos rearranjar o denominador para ficar mais claro:
2x times x-x^2 + 2x - 3

Passo 5

Agora, vamos simplificar a segunda fração da expressão original:
x - 13 - 2x
Podemos reescrever o denominador para facilitar:
3 - 2x = -(2x - 3)
Então:
x - 1-(2x - 3) = -x - 12x - 3

Passo 6

Voltando à primeira parte simplificada:
2x times x-x^2 + 2x - 3
Podemos fatorar o denominador:
-x^2 + 2x - 3 = -(x^2 - 2x + 3)
Então:
2x times x-(x^2 - 2x + 3) = -2x^2x^2 - 2x + 3

Passo 7

Agora, juntamos as duas partes que simplificamos:
-2x^2x^2 - 2x + 3 - x - 12x - 3
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que neste caso será .

Passo 8

Vamos reescrever cada fração com o denominador comum:
-2x^2(2x - 3)(x^2 - 2x + 3)(2x - 3) - (x - 1)(x^2 - 2x + 3)(x^2 - 2x + 3)(2x - 3)
Agora, os denominadores são iguais, então podemos somar os numeradores:
-2x^2(2x - 3) - (x - 1)(x^2 - 2x + 3) (x^2 - 2x + 3)(2x - 3)

Passo 9

Vamos expandir os numeradores:
-2x^2(2x - 3) = -4x^3 + 6x^2
-(x - 1)(x^2 - 2x + 3) = -x^3 + 2x^2 - 3x + x^2 - 2x + 3 = -x^3 + 3x^2 - 5x + 3
Então, juntando tudo:
(-4x^3 + 6x^2) + (-x^3 + 3x^2 - 5x + 3) = -5x^3 + 9x^2 - 5x + 3

Passo 10

Agora, nossa expressão está assim:
-5x^3 + 9x^2 - 5x + 3 (x^2 - 2x + 3)(2x - 3)
Esse é o resultado simplificado da operação.

Resposta

A operação simplificada resulta em:
-5x^3 + 9x^2 - 5x + 3 (x^2 - 2x + 3)(2x - 3)

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