Simplifique as expressões a seguir:
-4\left(x^{3}-1+2 x\right)-\left(7 x^{2}-x-2\right)-x^{4}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a soma de três expressões envolvendo polinômios em x:
-4\bigl(x^{3}-1+2x\bigr)\;-\;\bigl(7x^{2}-x-2\bigr)\;-\;x^{4}.
O conteúdo que vamos usar é a propriedade distributiva para “eliminar” parênteses e, em seguida, a combinação de termos semelhantes (mesmo grau em x) para agrupar o resultado num único polinômio.

Passo 2

Distribuímos o fator -4 no primeiro parêntese e retiramos o sinal “menos” do segundo:
-4\bigl(x^{3}-1+2x\bigr) = -4x^{3} +4 -8x,
-\bigl(7x^{2}-x-2\bigr) = -7x^{2} +x +2.
O terceiro termo já está sem parênteses, basta anotá-lo como -x^{4}.

Passo 3

Agora escrevemos a soma de todos os termos obtidos:
-4x^{3} +4 -8x \;+\;(-7x^{2} +x +2)\;+\;(-x^{4}).

Passo 4

Agrupamos os termos semelhantes por grau de x:
grau 4: -x^{4}
grau 3: -4x^{3}
grau 2: -7x^{2}
grau 1: -8x + x = -7x
grau 0: 4 + 2 = 6 Assim, o polinômio final é
-x^{4} -4x^{3} -7x^{2} -7x +6.

Resposta

-x^{4} -4x^{3} -7x^{2} -7x +6

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