Efetue as seguintes divisões de polinômios:
p(x)=x^4+2 x^3-4 x-21 dividido por D(x)=x+3

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
p(x)=x^4+2x^3-4x-21
e pede a divisão por
D(x)=x+3
O conteúdo aqui é divisão de polinômios, e vamos usar a divisão sintética, que explora a raiz de D(x) para facilitar os cálculos.

Passo 2

Para aplicar a divisão sintética, primeiro identificamos a raiz de D(x)=x+3, que é x=-3. Em seguida, escrevemos os coeficientes de p(x) em ordem decrescente de grau, incluindo zeros para termos ausentes:
coeficientes de p(x): 1,;2,;0,;-4,;-21

Passo 3

Agora montamos a tabela da divisão sintética com a raiz -3:
c|rrrrr -3 & 1 & 2 & 0 & -4 & -21hline & & -3 & 3 & -9 & 39 & 1 & -1 & 3 & -13 & 18
Interpretação das linhas:
  • A primeira linha são os coeficientes originais.
  • A segunda linha são os produtos sucessivos de cada valor trazido pela raiz -3.
  • A terceira linha são as somas que geram os coeficientes do quociente e, ao final, o resto.

Passo 4

Os números na terceira linha, exceto o último, são os coeficientes do quociente. O último valor é o resto. Assim:
Quociente Q(x)=x^3-x^2+3x-13, Resto R=18
Pela propriedade da divisão de polinômios vale
p(x)=D(x),Q(x)+R Longrightarrow x^4+2x^3-4x-21=(x+3)l(x^3-x^2+3x-13r)+18

Resposta

Quociente: x^3-x^2+3x-13
Resto: 18

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