Efetue as seguintes divisões de polinômios:
p(x)=x^2+2 x-2 dividido por D(x)=x+1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
p(x)=x^2+2x-2
pelo divisor
D(x)=x+1
O conteúdo envolvido é o algoritmo de divisão de polinômios, que podemos aplicar via divisão longa ou via divisão sintética (máscara de Ruffini). Aqui usamos a divisão sintética por ser mais rápida quando o divisor é da forma x - a.

Passo 2

Para usar a divisão sintética, primeiro reescrevemos o divisor como x -(-1), identificando a=-1. Pegamos os coeficientes de p(x): 1 (de x^2), 2 (de x) e -2 (termo independente). Fazemos a tabela:
c|ccc a=-1 & 1 & 2 & -2hline & & -1 & -1 & 1 & 1 & -3
Explicando rapidamente:
  1. “Desço” o 1 e multiplico por -1, dando -1.
  2. Somo 2 + (-1)=1, multiplico 1 por -1, dando -1.
  3. Somo -2+(-1)=-3, que é o resto.

Passo 3

Os números finais na linha de baixo são os coeficientes do quociente e depois o resto. Então o quociente é
q(x)=1cdot x + 1 = x+1
e o resto é -3. Em forma de divisão:
p(x)=D(x)cdot q(x) + resto Longrightarrow x^2+2x-2 = (x+1)(x+1) - 3

Resposta

Quociente: x+1
Resto: -3

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