Regra para multiplicação de matrizes (explicação didática): se A tem tamanho m\times p e B tem tamanho p\times n, então o produto C=A\cdot B existe e tem tamanho m\times n. O elemento genérico de C na linha i e coluna j é dado por
c_{ij}=\sum_{k=1}^{p} a_{ik}\,b_{kj},
onde a_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de A, e b_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de B. Em palavras: cada elemento de C é o produto escalar (dot product) da linha i de A com a coluna j de B.
Exemplo rápido e concreto: para uma linha (x,y) e uma coluna \begin{pmatrix}u\\\ v\end{pmatrix}, o produto escalar é x\cdot u + y\cdot v. Vamos aplicar isso em cada produto do exercício.
Passo 3
Cálculo de (a). Aqui A e B são 2\times2, então o produto é 2\times2. Denotando o resultado por C, calculamos cada c_{ij}: