Efetue as seguintes as seguintes operações envolvendo matrizes sobre
:
Passo 1
O enunciado pede calcular a expressão
As matrizes fornecidas são (peguei-as do enunciado):
O que se pede é calcular
.]
Passo 2
Verificação de dimensões e compatibilidade (isso é importante antes de multiplicar):
-
é . -
é . - Produto
é possível porque as colunas de (2) coincidem com as linhas de (2); o resultado será uma matriz . -
já é , então poderemos somar com (ambas ).
Passo 3
Regra de multiplicação de matrizes (explicação didática):
Se é
e
é
, então
é
e a entrada
de
é
Se
Ou seja, para calcular uma entrada multiplica-se termo a termo a linha
de
pela coluna
de
e soma-se os produtos.
Passo 4
Calcular
aplicando a regra acima. Vou fazer linha por linha e coluna por coluna de forma explícita.
Linha 1 de
é
.
- Coluna 1 de
é . Então
- Coluna 2 de
é . Então
- Coluna 3 de
é . Então
Linha 2 de
é
.
- Coluna 1 de
: - Coluna 2 de
: - Coluna 3 de
:
Linha 3 de
é
.
- Coluna 1 de
: - Coluna 2 de
: - Coluna 3 de
:
Portanto
Passo 5
Agora aplico a multiplicação escalar por
:
(Lembrete: multiplicação escalar significa multiplicar cada entrada da matriz pelo escalar.)]
Passo 6
Multiplicação escalar por
da matriz
:
Passo 7
Somar as duas matrizes
obtidas, somando entrada a entrada:
Fazendo as somas:
- Linha 1:
. - Linha 2:
. - Linha 3:
.
Assim o resultado final é