EFETUE as seguintes potências:
(-6)^{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da potência (-6)^{4}.
Informações dadas:
  • a base é -6;
  • o expoente é 4.

Passo 2

Conceito importante: uma potência a^{n} com n inteiro positivo significa multiplicar a por si mesmo n vezes. Ou seja,
a^{n}= \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\\ \text{fatores}}.
Aqui a é a base e n é o expoente. No nosso caso a=-6 e n=4.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso:
(-6)^{4}=(-6)\cdot(-6)\cdot(-6)\cdot(-6).

Passo 4

Regra de sinal em multiplicação: o produto de dois números com sinais iguais é positivo e com sinais diferentes é negativo. Portanto:
(-6)\cdot(-6)=36.
Como temos quatro fatores, podemos agrupar em pares:
(-6)\cdot(-6)\cdot(-6)\cdot(-6) = \bigl((-6)\cdot(-6)\bigr)\cdot\bigl((-6)\cdot(-6)\bigr)=36\cdot36.

Passo 5

Calcular 36\cdot36. Uma forma prática sem calculadora é decompor:
36\cdot36=36\cdot(30+6)=36\cdot30+36\cdot6.
Agora calcule cada termo:
36\cdot30=1080,\qquad 36\cdot6=216.
Somando:
1080+216=1296.

Passo 6

Alternativa (atalho usando propriedades de potências): primeiro elevar ao quadrado e depois novamente ao quadrado:
(-6)^{4}=\bigl((-6)^{2}\bigr)^{2}.
Como (-6)^{2}=36, então \bigl((-6)^{2}\bigr)^{2}=36^{2}=1296. Dá o mesmo resultado.

Passo 7

Observação didática (sobre paridade do expoente): quando a base é negativa, se o expoente for par (como 4) o resultado é positivo; se o expoente for ímpar o resultado é negativo. Exemplo rápido:
(-6)^{3}=(-6)\cdot(-6)\cdot(-6)=-216, \qquad (-6)^{4}=1296.

Resposta

1296

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