A pressão P e o volume V de um gás perfeito mantido a uma temperatura constante satisfazem a Lei de Boyle PV constante. Se aumentarmos a pressão em 25%, o volume do gás diminuirá de:?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é sobre a relação entre pressão e volume de um gás quando a temperatura permanece a mesma. Essa relação é conhecida como Lei de Boyle, que diz que o produto da pressão § pelo volume (V) de um gás é constante (PV = constante). A gente precisa descobrir de quanto o volume diminui quando a pressão aumenta 25%.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um aumento de 25% na pressão. Se a pressão inicial é $ P $, um aumento de 25% significa que a nova pressão $ P_2 $ é:
Passo 3
Agora, segundo a Lei de Boyle, o produto da pressão e do volume permanece constante. Ou seja:
Onde:
- $ P_1 $ e $ V_1 $ são a pressão e o volume iniciais,
- $ P_2 $ e $ V_2 $ são a pressão e o volume finais.
Passo 4
Substituindo $ P_2 $ por $ 1,25P $ na equação, temos:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ P $:
Passo 6
Para encontrar $ V_2 $, isolamos essa variável:
Isso significa que o volume final é 80% do volume inicial.
Resposta
O volume do gás diminui em 20%.