Sejam T(x, y, z)=(x-2 y, x+z, y+z).
a) 1,0 Determine a matriz de T na base canônica.
b) 1,0 T é bijetora? Em caso afirmativo determine a expressão da inversa T^{-1}(x, y, z).
c) 1,0 Seja \beta=\{(1,0,1),(2,0,0),(0,1,0)\} base de \mathbb{R}^{3}. Se [T]_{\alpha}^{\beta}=I d_{3}, isto é, a matriz da transformação Linear T dada no enunciado, escrita da base \beta para a base \alpha é a matriz identidade em \mathbb{R}^{3}, então determine a base \alpha.
Vamos (a) encontrar a matriz de T na base canônica, (b) verificar se T é bijetora e, em caso afirmativo, achar T^{-1}, e (c) dada a base \beta=\{(1,0,1),(2,0,0),(0,1,0)\} e sabendo que [T]_{\alpha}^{\beta}=I_3, determinar a base \alpha.
Passo 2
Para a matriz na base canônica, calculamos T(e_1), T(e_2), T(e_3):