Elabore e resolva uma questão que envolva o conceito de hipérbole.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a equação reduzida da hipérbole que tem centro na origem, focos em
e
e cujo eixo transverso mede
unidades. Vamos usar a definição de hipérbole pela diferença de distâncias aos focos e a forma canônica
Passo 2
Para uma hipérbole, a distância do centro a cada foco é
. Como os focos estão em
no eixo
, temos
O eixo transverso mede
, e foi dado
, logo
Passo 3
Na hipérbole vale a relação
Substituindo
e
, obtemos
portanto
Passo 4
Agora escrevemos a equação canônica substituindo
e
:
Passo 5
A partir dessa forma podemos identificar também
– vértices: ,
– focos: ,
– assíntotas:
– vértices:
– focos:
– assíntotas:
Resposta
Equação reduzida:
Centro:
Vértices: e
Focos: e
Assíntotas: e
Vértices:
Focos:
Assíntotas: