(1.5 pt) Em uma eleição há dois candidatos A e B . Se o candidato A teve 15 votos e o candidato B teve 11 votos. Quantas são as marchas de apuração:
a) Possíveis?
b) Nas quais o candidato A permanece sempre em vantagem ou empatado com o candidato B ?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 15 votos para o candidato A e 11 para o candidato B, total de 26 votos. O conteúdo usado aqui é contagem de arranjos (coeficiente binomial) e aplicação do Teorema de Ballot (ou princípio de reflexão) para garantir que A nunca fique atrás de B.

Passo 2

Para a) o número total de marchas de apuração é simplesmente o número de maneiras de escolher em quais das 26 etapas aparecem os 15 votos de A (o resto são votos de B). Logo
\binom{26}{15} =7\,726\,160.

Passo 3

Para b) precisamos contar só as sequências em que, a cada instante da apuração, o total de votos de A já computados é sempre maior ou igual ao total de B. Pelo Teorema de Ballot, esse número é dado por
\frac{(15-11+1)}{15+1}\,\binom{26}{15} =\frac{5}{16}\times7\,726\,160 =2\,414\,425.

Resposta

a) 7\,726\,160
b) 2\,414\,425

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