(1.5 pt) Em uma eleição há dois candidatos A e B . Se o candidato A teve 15 votos e o candidato B teve 11 votos. Quantas são as marchas de apuração:
a) Possíveis?
b) Nas quais o candidato A permanece sempre em vantagem ou empatado com o candidato B ?
a) Possíveis?
b) Nas quais o candidato A permanece sempre em vantagem ou empatado com o candidato B ?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
votos para o candidato
e
para o candidato
, total de
votos. O conteúdo usado aqui é contagem de arranjos (coeficiente binomial) e aplicação do Teorema de Ballot (ou princípio de reflexão) para garantir que
nunca fique atrás de
.
Passo 2
Para a) o número total de marchas de apuração é simplesmente o número de maneiras de escolher em quais das
etapas aparecem os
votos de
(o resto são votos de
). Logo
Passo 3
Para b) precisamos contar só as sequências em que, a cada instante da apuração, o total de votos de
já computados é sempre maior ou igual ao total de
. Pelo Teorema de Ballot, esse número é dado por
Resposta
a)
b)
b)