Uma empresa de engenharia foi contratada para desenvolver um sistema de distribuição de energia. Para isso, o gerente de projeto precisa formar dois comitês com os engenheiros disponíveis. O comitê técnico terá 4 engenheiros, e o comitê administrativo terá 3 engenheiros. Os 7 engenheiros disponíveis são: Ana, Bruno, Carla, Daniel, Eduardo, Fernanda e Gustavo.
(a) De quantas maneiras diferentes o comitê técnico pode ser formado?
(b) Após a formação do comitê técnico, de quantas maneiras diferentes o comitê administrativo pode ser formado com os engenheiros restantes?

Passo 1

O enunciado pede para formar dois comitês distintos a partir de 7 engenheiros: o comitê técnico com 4 membros e o comitê administrativo com 3 membros. Vamos usar combinação simples, pois a ordem dentro de cada comitê não importa e não há repetição.

Passo 2

Para o comitê técnico, precisamos escolher 4 engenheiros dentre os 7. O número de formas é dado por \displaystyle \binom{7}{4}. Em geral,
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}.
Aqui
\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!\,3!} = 35.

Passo 3

Após formar o comitê técnico, restam 7-4=3 engenheiros. Para montar o comitê administrativo com 3 membros, precisamos escolher todos os 3 que sobraram, ou seja
\binom{3}{3} = 1.

Resposta

(a) 35
(b) 1

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