Uma empresa de engenharia foi contratada para desenvolver um sistema de distribuição de energia. Para isso, o gerente de projeto precisa formar dois comitês com os engenheiros disponíveis. O comitê técnico terá 4 engenheiros, e o comitê administrativo terá 3 engenheiros. Os 7 engenheiros disponíveis são: Ana, Bruno, Carla, Daniel, Eduardo, Fernanda e Gustavo.
(a) De quantas maneiras diferentes o comitê técnico pode ser formado?
(b) Após a formação do comitê técnico, de quantas maneiras diferentes o comitê administrativo pode ser formado com os engenheiros restantes?
(a) De quantas maneiras diferentes o comitê técnico pode ser formado?
(b) Após a formação do comitê técnico, de quantas maneiras diferentes o comitê administrativo pode ser formado com os engenheiros restantes?
Passo 1
O enunciado pede para formar dois comitês distintos a partir de 7 engenheiros: o comitê técnico com 4 membros e o comitê administrativo com 3 membros. Vamos usar combinação simples, pois a ordem dentro de cada comitê não importa e não há repetição.
Passo 2
Para o comitê técnico, precisamos escolher 4 engenheiros dentre os 7. O número de formas é dado por
. Em geral,
Aqui
Passo 3
Após formar o comitê técnico, restam
engenheiros. Para montar o comitê administrativo com 3 membros, precisamos escolher todos os 3 que sobraram, ou seja
Resposta
(a) 35
(b) 1
(b) 1