(1.5 pt) Diamantino gosta de jogar futebol, mas se jogar dois dias seguidos ele fica com dores musculares. De quantas maneiras Diamantino pode escolher em quais de 8 dias seguidos ele vai jogar bola sem ter dores musculares, se ele quer jogar pelo menos em três dias?
Passo 1
O enunciado pede: em 8 dias seguidos, escolher dias para jogar de modo que não haja dois dias consecutivos de jogo e que se jogue em pelo menos 3 dias. O conteúdo é de contagem de combinações com restrição de não-consecutividade, usando o resultado clássico de que, ao escolher
posições entre
sem duas adjacentes, o total é
.
Passo 2
Precisamos primeiro achar o número máximo
de dias que ele pode jogar sem nunca escolher dias consecutivos. Para não ter duas escolhas adjacentes, ao colocar
“jogos” em 8 dias há pelo menos
dias “vazios” entre eles, logo
o que dá
, ou seja
. Como
é inteiro,
.
Passo 3
Para cada valor de
entre 3 e 4, o número de maneiras de escolher
dias sem dois consecutivos em 8 dias é
Assim:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Somando as possibilidades para
e
, temos