Um elemento de aquecimento de
de uma secadora de roupas tem 80 cm de comprimento. Se 10 cm do elemento forem removidos, qual será a potência dissipada pelo novo elemento para uma diferença de potencial de 120 V ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Potência original do elemento:
. - Comprimento original do elemento:
. - Foi removido
, portanto o novo comprimento é . - Diferença de potencial (tensão) aplicada:
.
O que o problema pede:
- Calcular a potência dissipada pelo novo elemento,
, quando ligado à mesma tensão .
Passo 2
Modelagem física e fórmulas relevantes (explicação didática):
- Um elemento de aquecimento é, basicamente, um resistor. A potência dissipada por um resistor submetido a uma tensão
é dada por
onde
é a potência (em watts),
a tensão (em volts) e
a resistência (em ohms).
- A resistência de um fio homogêneo é proporcional ao seu comprimento. A relação é
onde
é a resistividade do material (constante do material),
é o comprimento do fio e
é a sua área da secção transversal. Aqui não é necessário conhecer
ou
, basta saber que, para o mesmo material e mesma seção,
varia linearmente com
.
Passo 3
Relação entre as resistências antes e depois da remoção:
- Como
é proporcional a , vale
Logo podemos escrever
Passo 4
Relação entre as potências
e
usando
:
- Partindo de
e e substituindo , obtemos
- Como
, isto simplifica para a relação direta
Interpretando em palavras: reduzindo o comprimento do fio a resistência cai, então, para a mesma tensão, a potência aumenta; o fator de aumento é
.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
-
e , logo
- Calculando
:
- Arredondando de forma razoável (dados originais com duas casas significativas), podemos expressar:
Passo 6
Comentário final e intuição:
- Resumindo a intuição: cortar o elemento torna-o mais curto → resistência menor → para a mesma tensão a corrente aumenta → a potência
aumenta. Aqui o aumento foi de cerca de (fator ).