Quais elementos do domínio da função dada por f(x)=8 x^2-4 tem como imagem -2 ?

Passo 1

O enunciado diz: “Para a função f(x)=8x^2-4, quais valores de x (no domínio) fazem com que a imagem seja -2?”
Conteúdo: função quadrática e resolução de equação do 2º grau simples.
O que vamos precisar:
  • Igualar f(x) a -2.
  • Isolar x^2.
  • Extrair raiz quadrada.

Passo 2

Começando a resolver, igualamos a função a -2:
8x^2 - 4 = -2
Para isolar x^2, somamos 4 em ambos os lados:
8x^2 - 4 + 4 = -2 + 4 Longrightarrow 8x^2 = 2
Agora dividimos por 8:
x^2 = 28 = 14

Passo 3

Quando você tem uma equação do tipo x^2 = a, as soluções são
x = pm raiza
Aqui, a = tfrac14, então
x = pm raiztfrac14 = pm tfrac12

Resposta

Os elementos do domínio que geram imagem -2 são
x = -tfrac12 e x = tfrac12

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