Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Euler– Cauchy
O conteúdo aqui é reconhecer que se trata de uma equação de Euler, para a qual fazemos o ansatz
transformando a equação diferencial em uma equação algébrica para
.
Passo 2
Assumindo
, calculamos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Fatorando
(e lembrando que
para
bem definido), obtemos a equação característica em
:
Expandindo e reunindo termos:
As raízes dessa equação são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.