Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
que é um tipo de equação diferencial ordinária onde os coeficientes são potências de
. Para resolver, vamos usar o método da substituição
, que transforma a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Assumimos a forma
com
. Então
Substituindo em
, obtemos:
Passo 3
Como
, podemos dividir por
e chegar à equação característica:
Passo 4
Logo, temos raiz dupla
.
Passo 5
Para raiz dupla
, a solução geral da equação de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.