Nas questões
, suponha que
e
são ortogonais e que suas coordenadas são dadas em relação a um sistema de coordenadas ortogonal.
Se
e
, qual é o maior possível valor de
?
Se
Passo 1
O enunciado diz que
e
são ortogonais, ou seja, seu produto escalar é zero. As coordenadas são dadas em um sistema ortogonal e valem
e
. Para resolver, vamos usar a definição de produto escalar em
.
Passo 2
O produto escalar é
Como exigimos ortogonalidade, impomos
Simplificando:
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática
O discriminante é
, então
isto é,
ou
.
Passo 4
Para cada
calculamos
: se
então
; se
então
. O maior valor possível de
é
.